< , > , <= , >= , != , = , Not , And , Or , IsFreeOf , IsZeroVector , IsNonObject , IsEven , IsOdd , IsFunction , IsAtom , IsString , IsNumber , IsList , IsBound , IsBoolean , IsNegativeNumber , IsNegativeInteger , IsPositiveNumber , IsPositiveInteger , IsNotZero , IsNonZeroInteger , IsInfinity , IsPositiveReal , IsNegativeReal , IsConstant .

boolsche Funktionen

Das Ergebnis einer boolschen Funktion ist einer der beiden Wahrheitswerte True oder False.

< testet, ob der linke Operand kleiner als der rechte ist
> testet, ob der linke Operand größer als der rechte ist
<= testet, ob der linke Operand kleiner oder gleich dem rechten ist
>= testet, ob der linke Operand größer oder gleich dem rechten ist
!= testet, ob die beiden Operanden ungleich sind
= testet, ob die beiden Operanden gleich sind
Not logische Negation
And logisches UND
Or logisches ODER
IsFreeOf testet, ob ein Term von einer Variablen abhängig ist
IsZeroVector testet, ob eine Liste nur Nullen enthält
IsNonObject testet, ob das Argument kein Objekt ist
IsEven testet, ob eine ganze Zahl gerade ist
IsOdd testet, ob eine ganze Zahl ungerade ist
IsFunction testet, ob das Argument ein zusammengesetztes Objekt ist
IsAtom testet, ob das Argument ein Atom ist
IsString testet, ob das Argument ein String ist
IsNumber testet, ob das Argument eine Zahl ist
IsList testet, ob das Argument eine Liste ist
IsBound testet, ob dem Argument ein Wert zugeordnet ist
IsBoolean testet, ob das Argument einen Wahrheitswert liefert
IsNegativeNumber testet, ob das Argument eine negative Zahl ist
IsNegativeInteger testet, ob das Argument eine negative ganze Zahl ist
IsPositiveNumber testet, ob das Argument eine positive Zahl ist
IsPositiveInteger testet, ob das Argument eine positive ganze Zahl ist
IsNotZero testet, ob das Argument eine von Null verschiedene Zahl ist
IsNonZeroInteger testet, ob das Argument eine von Null verschiedene ganze Zahl ist
IsInfinity testet, ob das Argument unendlich ist
IsPositiveReal testet, ob das Argument einen positiven Wert ergibt
IsNegativeReal testet, ob das Argument einen negativen Wert ergibt
IsConstant testet, ob das Argument eine Konstante ist


< -- testet, ob der linke Operand kleiner als der rechte ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
e1 < e2
Parameter:
e1, e2 - zwei Ausdrücke
Beschreibung:
Beide Ausdrücke werden ausgewertet. Sind beide numerisch, werden sie verglichen. Das Ergebnis ist True, falls der erste Ausdruck kleiner als der zweite ist, ansonsten False.
Ist ein Ausdruck nicht numerisch, wird dieser mit evtl. berechneten Argumenten zurückgegeben.

Ein Ausdruck ist numerisch, wenn das Ergebnis eine Zahl, ein Bruch oder unendlich ist.
Beispiele:
In> 2 < 5;
Out> True;

In> Cos(1) < 5;
Out> Cos(1)<5;

In> N(Cos(1)) < 5;
Out> True
siehe auch:
IsNumber , IsInfinity , N .


> -- testet, ob der linke Operand größer als der rechte ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
e1 > e2
Parameter:
e1, e2 - zwei Ausdrücke
Beschreibung:
Beide Ausdrücke werden ausgewertet. Sind beide numerisch, werden sie verglichen. Das Ergebnis ist True, falls der erste Ausdruck größer als der zweite ist, ansonsten False.
Ist ein Ausdruck nicht numerisch, wird dieser mit evtl. berechneten Argumenten zurückgegeben.

Ein Ausdruck ist numerisch, wenn das Ergebnis eine Zahl, ein Bruch oder unendlich ist.
Beispiele:
In> 2 > 5;
Out> False;

In> Cos(1) > 5;
Out> Cos(1)>5;

In> N(Cos(1)) > 5;
Out> False
siehe auch:
IsNumber , IsInfinity , N .


<= -- testet, ob der linke Operand kleiner oder gleich dem rechten ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
e1 <= e2
Parameter:
e1, e2 - zwei Terme
Beschreibung:
Beide Ausdrücke werden ausgewertet. Sind beide numerisch, werden sie verglichen. Das Ergebnis ist True, falls der erste Ausdruck kleiner oder gleich dem zweiten ist, ansonsten False.
Ist ein Ausdruck nicht numerisch, wird dieser mit evtl. berechneten Argumenten zurückgegeben.

Ein Ausdruck ist numerisch, wenn das Ergebnis eine Zahl, ein Bruch oder unendlich ist.
Beispiele:
In> 2 <= 5;
Out> True;

In> Cos(1) <= 5;
Out> Cos(1)<=5;

In> N(Cos(1)) <= 5;
Out> True
siehe auch:
IsNumber , IsInfinity , N .


>= -- testet, ob der linke Operand größer oder gleich dem rechten ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
e1 >= e2
Parameter:
e1, e2 - zwei Ausdrücke
Beschreibung:
Beide Ausdrücke werden ausgewertet. Sind beide numerisch, werden sie verglichen. Das Ergebnis ist True, falls der erste Ausdruck größer oder gleich dem zweiten ist, ansonsten False.
Ist ein Ausdruck nicht numerisch, wird dieser mit evtl. berechneten Argumenten zurückgegeben.

Ein Ausdruck ist numerisch, wenn das Ergebnis eine Zahl, ein Bruch oder unendlich ist.
Beispiele:
In> 2 >= 5;
Out> False;

In> Cos(1) >= 5;
Out> Cos(1)>=5;

In> N(Cos(1)) >= 5;
Out> False
siehe auch:
IsNumber , IsInfinity , N .


!= -- testet, ob die beiden Operanden ungleich sind

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
e1 != e2
Parameter:
e1, e2 - zwei Terme
Beschreibung:
Beide Ausdrücke werden berechnet und verglichen. Das Ergebnis ist True, falls die Ausdrücke ungleich sind, ansonsten False.

Der Ausdruck e1 != e2 ist äquivalent zu Not(e1 = e2).
Beispiele:
In> 1 != 2;
Out> True;

In> 1 != 1;
Out> False;
siehe auch:
= .


= -- testet, ob die beiden Operanden gleich sind

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
e1 = e2
Parameter:
e1, e2 - zwei Ausdrücke
Beschreibung:
Beide Ausdrücke werden berechnet und verglichen. Das Ergebnis ist True, falls die Ausdrücke gleich sind, ansonsten False.

Hinweis: Getestet wird, ob die beiden Ausdrücke syntaktisch gleich sind. Das Ergebnis kann False sein, obwohl beide Ausdrücke mathematisch gleich sind (s. Beispiele).
Beispiele:
In> e1 := (x+1) * (x-1);
Out> (x+1)*(x-1);

In> e2 := x^2 - 1;
Out> x^2-1;

In> e1 = e2;
Out> False;

In> Expand(e1) = e2;
Out> True;
!= , Equals .


Not -- logische Negation

interne Funktion
Funktionsaufruf:
Not bool
Parameter:
bool - ein boolscher Ausdruck
Beschreibung:
Das Ergebnis ist die logische Negation des Arguments "bool". Hat "bool" den Wert False, ist das Ergebnis True und umgekehrt.
Ist das Argument kein boolscher Ausdruck, wird als Ergebnis der Ausdruck mit evtl. berechneten Argumenten zurückgegeben.
Beispiele:
In> Not True
Out> False;

In> Not False
Out> True;

In> Not(a)
Out> Not a;
siehe auch:
And , Or .


And -- logisches UND

interne Funktion
Funktionsaufruf:
a1 And a2
And(a1,a2,a3,...,an)
Parameter:
a1 .. an - boolsche Werte (True oder False)
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls alle Argumente den Wert True haben.
Beispiele:
In> True And False
Out> False;

In> And(True,True)
Out> True;

In> False And a
Out> False;

In> True And a
Out> And(a);

In> And(True,a,True,b)
Out> b And a;
siehe auch:
Or , Not .


Or -- logisches ODER

interne Funktion
Funktionsaufruf:
a1 Or a2
Or(a1,a2,a3,...,an)
Parameter:
a1 .. an - boolsche Werte (True or False)
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls mindestens ein Argument den Wert True hat.
Beispiele:
In> True Or False
Out> True;

In> False Or a
Out> Or(a);

In> Or(False,a,b,True)
Out> True;
siehe auch:
And , Not .


IsFreeOf -- testet, ob ein Term von einer Variablen abhängig ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsFreeOf(expr, var)
IsFreeOf(expr, {var, ...})
Parameter:
expr - ein Ausdruck
var - eine Variable
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls der Ausdruck "expr" (nach Berechnung) nicht von der Variablen "var" abhängt, ansonsten False.

Mit dem zweiten Funktionsaufruf wird getestet, ob der Ausdruck von irgendeinem der Argumente abhängt. Das Ergebnis ist True, falls keines der Argumente in dem Ausdruck vorkommt, sonst False.
Beispiele:
In> IsFreeOf(Sin(x), x);
Out> False;

In> IsFreeOf(Sin(x), y);
Out> True;

In> IsFreeOf(D(x) a*x+b, x);
Out> True;

In> IsFreeOf(Sin(x), {x,y});
Out> False;

Das Ergebnis des dritten Beispiels ist True, weil der Ausdruck D(x) a*x+b zu a berechnet wird und somit nicht mehr von x abhängig ist.
siehe auch:
Contains .


IsZeroVector -- testet, ob eine Liste nur Nullen enthält

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsZeroVector(list)
Parameter:
list - eine Liste
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls alle Listenelemente Nullen sind, sonst False.
Beispiele:
In> IsZeroVector({0, x, 0});
Out> False;

In> IsZeroVector({x-x, 1 - D(x) x});
Out> True;
siehe auch:
IsList , ZeroVector .


IsNonObject -- testet, ob das Argument kein Objekt ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsNonObject(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls der Ausdruck "expr" nicht von der Form Object(...) ist, sonst False.
Fehler:
Das Ergebnis ist immer True.
siehe auch:
Object .


IsEven -- testet, ob eine ganze Zahl gerade ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsEven(n)
Parameter:
n - eine ganze Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" geradzahlig ist, sonst False.
Beispiele:
In> IsEven(4);
Out> True;

In> IsEven(-1);
Out> False;
siehe auch:
IsOdd , IsInteger .


IsOdd -- testet, ob eine ganze Zahl ungerade ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsOdd(n)
Parameter:
n - eine ganze Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" ungeradzahlig ist, sonst False.
Beispiele:
In> IsOdd(4);
Out> False;

In> IsOdd(-1);
Out> True;
siehe auch:
IsEven , IsInteger .


IsFunction -- testet, ob das Argument ein zusammengesetztes Objekt ist

interne Funktion
Funktionsaufruf:
IsFunction(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Die Funktion testet, ob der Ausdruck "expr" ein zusammengesetztes Objekt, also kein Atom ist. Nicht nur Funktionen wie f(x) können getestet werden, sondern auch Ausdrücke wie z.B. x+5 oder auch Listen.
Beispiele:
In> IsFunction(x+5);
Out> True;

In> IsFunction(x);
Out> False;
siehe auch:
IsAtom , IsList , Type .


IsAtom -- testet, ob das Argument ein Atom ist

interne Funktion
Funktionsaufruf:
IsAtom(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Die Funktion testet, ob der Ausdruck "expr" ein Atom ist. Zahlen, Strings und Variablen sind z.B. Atome.
Beispiele:
In> IsAtom(x+5);
Out> Falso;

In> IsAtom(5);
Out> True;
siehe auch:
IsFunction , IsNumber , IsString .


IsString -- testet, ob das Argument ein String ist

interne Funktion
Funktionsaufruf:
IsString(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Die Funktion testet, ob der Ausdruck "expr" ein String ist. Ein String ist eine in Anführungszeichen gesetzte Zeichenfolge wie z.B. "duh".
Beispiele:
In> IsString("duh");
Out> True;

In> IsString(duh);
Out> False;
siehe auch:
IsAtom , IsNumber .


IsNumber -- testet, ob das Argument eine Zahl ist

interne Funktion
Funktionsaufruf:
IsNumber(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Die Funktion testet, ob der Ausdruck "expr" eine Zahl ist. Zahlen können sowohl ganze Zahlen als auch Fließkommazahlen sein. Komplexe Zahlen werden mit Hilfe der Funktion Complex dargestellt, so dass in diesem Fall das Ergebnis von IsNumber den Wert False hat.
Beispiele:
In> IsNumber(6);
Out> True;

In> IsNumber(3.25);
Out> True;

In> IsNumber(I);
Out> False;

In> IsNumber("duh");
Out> False;
siehe auch:
IsAtom , IsString , IsInteger , IsPositiveNumber , IsNegativeNumber , Complex .


IsList -- testet, ob das Argument eine Liste ist

interne Funktion
Funktionsaufruf:
IsList(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Die Funktion testet, ob der Ausdruck "expr" eine Liste ist. Eine Liste ist eine Folge von Ausdrücken, die von geschweiften Klammern eingeschlossen ist, z.B. {2, 3, 5}.
Beispiele:
In> IsList({2,3,5});
Out> True;

In> IsList(2+3+5);
Out> False;
siehe auch:
IsFunction .


IsBound -- testet, ob dem Argument ein Wert zugeordnet ist

interne Funktion
Funktionsaufruf:
IsBound(var)
Parameter:
var - eine Variable
Beschreibung:
Die Funktion testet, ob der Variablen "var" ein Wert zugeordnet ist. Das Argument "var" wird nicht berechnet.
Beispiele:
In> IsBound(x);
Out> False;

In> x := 5;
Out> 5;

In> IsBound(x);
Out> True;
siehe auch:
IsAtom .


IsBoolean -- testet, ob das Argument einen Wahrheitswert liefert

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsBoolean(expression)
Parameter:
expression - ein Ausdruck
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls das Argument einen Wahrheitswert liefert. Das Argument kann True, False oder eine boolsche Funktion wie z.B. =, >, <, >=, <=, !=, And, Not, Or sein.
Beispiele:
In> IsBoolean(a)
Out> False;

In> IsBoolean(True)
Out> True;

In> IsBoolean(a And b)
Out> True;
siehe auch:
True , False .


IsNegativeNumber -- testet, ob das Argument eine negative Zahl ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsNegativeNumber(n)
Parameter:
n - eine Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" eine negative Zahl (n<0) ist. Ist "n" positiv bzw. keine Zahl, ist das Ergebnis False.
Beispiele:
In> IsNegativeNumber(6);
Out> False;

In> IsNegativeNumber(-2.5);
Out> True;
siehe auch:
IsNumber , IsPositiveNumber , IsNotZero , IsNegativeInteger , IsNegativeReal .


IsNegativeInteger -- testet, ob das Argument eine negative ganze Zahl ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsNegativeInteger(n)
Parameter:
n - ein ganze Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" eine negative ganze Zahl ist. Ist "n" positiv bzw. keine ganze Zahl, ist das Ergebnis False.
Beispiele:
In> IsNegativeInteger(31);
Out> False;

In> IsNegativeInteger(-2);
Out> True;
siehe auch:
IsPositiveInteger , IsNonZeroInteger , IsNegativeNumber .


IsPositiveNumber -- testet, ob das Argument eine positive Zahl ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsPositiveNumber(n)
Parameter:
n - eine Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" eine positive Zahl (n>0) ist. Ist "n" negativ bzw. keine Zahl, ist das Ergebnis False.
Beispiele:
In> IsPositiveNumber(6);
Out> True;

In> IsPositiveNumber(-2.5);
Out> False;
siehe auch:
IsNumber , IsNegativeNumber , IsNotZero , IsPositiveInteger , IsPositiveReal .


IsPositiveInteger -- testet, ob das Argument eine positive ganze Zahl ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsPositiveInteger(n)
Parameter:
n - eine ganze Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" eine positive ganze Zahl ist. Ist "n" negativ bzw. keine ganze Zahl, ist das Ergebnis False.
Beispiele:
In> IsPositiveInteger(31);
Out> True;

In> IsPositiveInteger(-2);
Out> False;
siehe auch:
IsNegativeInteger , IsNonZeroInteger , IsPositiveNumber .


IsNotZero -- testet, ob das Argument eine von Null verschiedene Zahl ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsNotZero(n)
Parameter:
n - eine Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" ungleich Null ist. Ist "n" gleich Null oder keine Zahl, ist das Ergebnis False.
Beispiele:
In> IsNotZero(3.25);
Out> True;

In> IsNotZero(0);
Out> False;
siehe auch:
IsNumber , IsPositiveNumber , IsNegativeNumber , IsNonZeroInteger .


IsNonZeroInteger -- testet, ob das Argument eine von Null verschiedene ganze Zahl ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsNonZeroInteger(n)
Parameter:
n - eine ganze Zahl
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls "n" ungleich Null ist. Ist "n" gleich Null oder keine ganze Zahl, ist das Ergebnis False.
Beispiele:
In> IsNonZeroInteger(0)
Out> False;

In> IsNonZeroInteger(-2)
Out> True;
siehe auch:
IsPositiveInteger , IsNegativeInteger , IsNotZero .


IsInfinity -- testet, ob das Argument unendlich ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsInfinity(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls der Ausdruck den Wert + Unendlich oder - Unendlich hat.
Beispiele:
In> IsInfinity(10^1000);
Out> False;

In> IsInfinity(-Infinity);
Out> True;
siehe auch:
Integer .


IsPositiveReal -- testet, ob das Argument einen positiven Wert ergibt

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsPositiveReal(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Es wird versucht, einen Näherungswert für den Ausdruck "expr" zu bestimmen. Ist dieser Näherungswert positiv, ist das Ergebnis True. Ist der Näherungswert negativ oder nicht bestimmbar, ist das Ergebnis False.
Rundungsfehler können falsche Ergebnisse zur Folge haben.
Beispiele:
In> IsPositiveReal(Sin(1)-3/4);
Out> True;

In> IsPositiveReal(Sin(1)-6/7);
Out> False;

In> IsPositiveReal(Exp(x));
Out> False;

Im letzten Beispiel ist das Ergebnis False, da x kein Wert zugeordnet ist und somit Exp(x) nicht numerisch berechnet werden kann.
siehe auch:
IsNegativeReal , IsPositiveNumber , N .


IsNegativeReal -- testet, ob das Argument einen negativen Wert ergibt

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsNegativeReal(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Es wird versucht, einen Näherungswert für den Ausdruck "expr" zu bestimmen. Ist dieser Näherungswert negativ, ist das Ergebnis True. Ist der Näherungswert positiv oder nicht bestimmbar, ist das Ergebnis False.
Rundungsfehler können falsche Ergebnisse zur Folge haben.
Beispiele:
In> IsNegativeReal(Sin(1)-3/4);
Out> False;

In> IsNegativeReal(Sin(1)-6/7);
Out> True;

In> IsNegativeReal(Exp(x));
Out> False;

Im letzten Beispiel ist das Ergebnis False, da x kein Wert zugeordnet ist und somit Exp(x) nicht numerisch berechnet werden kann.
siehe auch:
IsPositiveReal , IsNegativeNumber , N .


IsConstant -- testet, ob das Argument eine Konstante ist

mathematische Standardbibliothek
Funktionsaufruf:
IsConstant(expr)
Parameter:
expr - ein Ausdruck
Beschreibung:
Das Ergebnis ist True, falls der Ausdruck eine Konstante oder eine Funktion mit konstanten Argumenten ist.
Beispiele:
In> IsConstant(Cos(x))
Out> False;

In> IsConstant(Cos(2))
Out> True;

In> IsConstant(Cos(2+x))
Out> False;
siehe auch:
IsNumber , IsInteger , VarList .