Div, Mod | Division mit Rest |
Gcd | größter gemeinsamer Teiler |
Lcm | kleinstes gemeinsames Vielfaches |
<<, >> | Schiebeoperatoren |
FromBase, ToBase | Umrechnung zwischen unterschiedlichen Stellenwertsystemen |
Precision | Rechengenauigkeit einstellen |
GetPrecision | eingestellte Rechengenauigkeit ermitteln |
N | numerischen Näherungswert berechnen |
Rationalize | Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche |
IsPrime | testen, ob das Argument eine Primzahl ist |
IsPrimePower | testen, ob das Argument eine Primzahlpotenz ist |
Factors | Primfaktorzerlegung |
Factor | Primfaktorzerlegung mit formatierter Ausgabe |
PAdicExpand | p-adische Erweiterung |
ContFrac | Umwandlung in einen Kettenbruch |
Decimal | Umwandlung eines Bruches in die vollständige Dezimaldarstellung |
TruncRadian | Umwandlung ins Bogenmaß modulo 2*Pi |
Floor | eine Zahl abrunden |
Ceil | eine Zahl aufrunden |
Round | eine Zahl zur nächsten ganzen Zahl runden |
Pslq | ganzzahlige Relationen zwischen Zahlen suchen |
In> Div(5,3) Out> 1; In> Mod(5,3) Out> 2; |
Prozedur zur Berechnung von Gcd(n,m) 1) if n = m then return n 2) if both n and m are even then return 2*Gcd(n/2,m/2) 3) if exactly one of n or m (say n) is even then return Gcd(n/2,m) 4) if both n and m are odd and, say, n>m then return Gcd( (n-m)/2,m) |
Gcd({a,b,c}) = Gcd(Gcd(a,b),c) |
In> Gcd(55,10) Out> 5; In> Gcd({60,24,120}) Out> 12; |
Lcm(n,m) = Div(n*m,Gcd(n,m)) |
In> Lcm(60,24) Out> 120; |
Beispiele: 1<<10; ergibt 1024 -1024>>10; ergibt -1 |
In> FromBase(2,111111) Out> 63; In> ToBase(16,255) Out> ff; |
In> Precision(10) Out> True; In> N(Sin(1)) Out> 0.8414709848; In> Precision(20) Out> True; In> N(Sin(1)) Out> 0.84147098480789650665; In> GetPrecision() Out> 20; |
In> GetPrecision(); Out> 10; In> Precision(20); Out> True; In> GetPrecision(); Out> 20; |
In> 1/2 Out> 1/2; In> N(1/2) Out> 0.5; In> Sin(1) Out> Sin(1); In> N(Sin(1),10) Out> 0.8414709848; In> Pi Out> Pi; In> N(Pi,20) Out> 3.14159265358979323846; |
In> {1.2,3.123,4.5} Out> {1.2,3.123,4.5}; In> Rationalize(%) Out> {6/5,3123/1000,9/2}; In> Sin(1.234) Out> Sin(1.234); In> Rationalize(%) Out> Sin(617/500); |
In> IsPrime(1) Out> False; In> IsPrime(2) Out> True; In> IsPrime(10) Out> False; In> IsPrime(23) Out> True; In> Select("IsPrime", 1 .. 100) Out> {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}; |
In> IsPrimePower(9) Out> True; In> IsPrimePower(10) Out> False; In> Select("IsPrimePower", 1 .. 50) Out> {2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19,23,25,27,29,31,32,37,41,43,47,49}; |
Das Ergebnis ist eine Liste der Form {p,n}, wobei jedes p^n ein Teiler von x ist.
Die Funktion Factor gibt das Ergebnis von Factors in einem übersichtlicheren Format aus.
In> Factors(24); Out> {{2,3},{3,1}}; In> Factors(2*x^3 + 3*x^2 - 1); Out> {{2,1},{x+1,2},{x-1/2,1}}; |
In> PrettyForm(Factor(24)); 3 2 * 3 Out> True; In> PrettyForm(Factor(2*x^3 + 3*x^2 - 1)); 2 / 1 \ 2 * ( x + 1 ) * | x - - | \ 2 / Out> True; |
n = a0 +a1*p +a2*p^2+...
Beispiel:
In> PrettyForm(PAdicExpand(1234,10)) 2 3 4 + 3 * 10 + 2 * 10 + 10 Out> True; In> PrettyForm(PAdicExpand(x^3, x-1)); 2 3 3 * ( x - 1 ) + 3 * ( x - 1 ) + ( x - 1 ) + 1 Out> True; |
In> PrettyForm(ContFrac(N(Pi))) 1 --------------------------- + 3 1 ----------------------- + 7 1 ------------------ + 15 1 -------------- + 1 1 -------- + 292 rest + 1 Out> True; In> PrettyForm(ContFrac(x^2+x+1, 3)) x ---------------- + 1 x 1 - ------------ x -------- + 1 rest + 1 Out> True; |
In> Decimal(1/22) Out> {0,0,{4,5}}; In> N(1/22,30) Out> 0.045454545454545454545454545454; |
Die Funktion arbeitet nach folgender Formel:
/ r \ r - MathFloor| ------ | * 2 * Pi \ 2 * Pi / |
In> 2*Pi() Out> 6.283185307; In> TruncRadian(6.28) Out> 6.28; In> TruncRadian(6.29) Out> 0.0068146929; |
In> Floor(1.1) Out> 1; In> Floor(-1.1) Out> -2; |
In> Ceil(1.1) Out> 2; In> Ceil(-1.1) Out> -1; |
In> Round(1.49) Out> 1; In> Round(1.51) Out> 2; In> Round(-1.49) Out> -1; In> Round(-1.51) Out> -2; |
In> Pslq({ 2*Pi+3*Exp(1) , Pi , Exp(1) },20) Out> {1,-2,-3}; |