Beispiele

Die folgenden Beispiele zeigen einige der Möglichkeiten von Yacas. Die Liste ist bei weitem nicht vollständig. Yacas enthält einige hundert Funktionen, von denen hier nur einige wenige gezeigt werden.

Weitere Beispielrechnungen inkl. der Lösungen finden sich hier:


einige Möglichkeiten von Yacas

100!;
Berechnung einer großen Fakultät.

ToBase(16,255);
Umwandlung in ein anderes Stellenwertsystem.

Expand((1+x)^5);
Umwandlung in ein Polynom in Summendarstellung.

Apply("+",{2,3});
Anwenden eines Operators auf eine Liste von Argumenten.
(Ergebnis: 5)

Apply({{x,y},x+y},{2,3});
Anwenden einer Funktion auf eine Liste von Argumenten.
(Ergebnis: 5)

D(x)D(x) Sin(x);
Berechnung der Ableitungsfunktion.

Solve(a+x*y==z,x);
Lösen einer Gleichung.

Taylor(x,0,5) Sin(x);
Taylorentwicklung einer Funktion.

Limit(x,0) Sin(x)/x;
Berechnung eines Grenzwertes.

Newton(Sin(x),x,3,0.0001);
Nullstellenberechnung mit dem Newtonverfahren.

DiagonalMatrix({a,b,c});
Konstruieren einer Dreiecksmatrix.

Integrate(x,a,b) x*Sin(x);
Integration einer Funktion nach der Variablen x in den Grenzen a bis b.

Factors(x^2-1);
Faktorisieren eines Polynoms.

Apart(1/(x^2-1),x);
Zerlegung in Partialbrüche.


eine längere Berechnung mit Diagramm

Im folgenden Beispiel soll eine spezielle Lösung einer durch eine unendliche Reihe dargestellten elliptischen Differentialgleichung grafisch veranschaulicht werden. Die unendliche Reihe soll numerisch berechnet werden. Sie hat in Yacas die Darstellung:
1/(2*Pi)*Sin(q*phi)/Sin(2*q*phi)+ 1/Pi*Sum(n, 0, Infinity,
  Cos(n*chi) * Sin(Sqrt(q^2-n^2)*phi) / Sin(Sqrt(q^2-n^2)*phi) )
q, phi und chi sind die numerischen Parameter des Problems. Der Graph der Funktion soll für feste Werte q und phi als Funktion von chi im Intervall [0 | 2*Pi] dargestellt werden.

Für die Lösung wird eine Datei mit folgendem Yacas-Code erstellt:

	/* Auxiliary function */
g1(n, q, phi, chi) := [
	Local(s);
	s := q^2-n^2;
	N(Cos(n*chi) * If(s=0,
		1/2,	/* Special case of s=0: avoid division by 0 */
		Sin(Sqrt(s)*phi)/Sin(2*Sqrt(s)*phi)	/* now s != 0 */
			/* note that Sqrt(s) may be imaginary here */
		)
	);
];

	/* Main function */
g(q, phi, chi) := [ 
	Local(M, n);
	M := 16; /* Exp(-M) will be the precision */
		/* Use N() to always force evaluation */
	N(1/2*Sin(q*phi)/Sin(2*q*phi)) +
		/* Estimate the necessary number of terms in the series */
	Sum(n, 1, N(1+Sqrt(q^2+M^2/phi^2)), g1(n, q, phi, chi)) ;
];
	/* Parameters */
q:=3.5;
phi:=2;
	/* Make a function for plotting: it must have only one argument */
f(x) := g(q, phi, x);
	/* Plot from 0 to 2*Pi with 80 points */
GnuPlot(0, N(2*Pi), 80, f(x));

Die Datei wird unter dem Namen "fun1" abgespeichert und mit dem Befehl

Load("fun1");

gestartet. Daraufhin sollte ein Fenster mit dem Funktionsgraphen erscheinen.